No hace mucho volví a ver «Alien, el octavo pasajero». En la cinta, si lo recuerdan, se narra la desesperada lucha de una tripulación por sobrevivir a una especie alienígena absolutamente mortal. Entre los miembros de la misma se halla un sintético, Ash (Ian Holm), cuyo papel es determinante durante toda la trama. Pueden ustedes denominarlo robot, androide (incluso replicante si les marcó Blade Runner). El caso es que Ash, de aspecto humano, dispone de mayor información que el resto, es robusto y se conduce por derroteros alejados de pasiones y sentimientos morales. De ahí mi preferencia para denominarlo de esa forma.

—¿Y?

También entre los números existen sintéticos. Como Ash, son fuertes y proporcionan mucha información. Se asemejan a sus compañeros pues tienen apariencia numérica y despliegan los datos tal y como son. Les hablo de los números índice (o índices, simplemente) y a ellos dedicaremos estas líneas hoy. Bien es cierto que Ash (¡spoiler!) no acabó de una pieza, pues la idea de supervivencia parece reservada (de momento) a lo biológico. No obstante, probablemente el androide había cumplido con sus obligaciones antes de la aparición en escena del alien. Lo mismo le pediremos a los números índice: que funcionen de manera adecuada en el mundo tal y como lo conocemos hoy.

—¿Qué es un número índice y para qué sirve?

Comenzamos por la segunda parte. Un número índice sirve para proporcionarnos información robusta y rápida sobre alguna o muchas variables.

Imaginen, por ejemplo, que han llevado al niño a la escuela cuatro veces la semana pasada y, que esta, lo han hecho en cinco ocasiones. Cojan calculadora y comparen:

5/4 = 1,25

Por cada vez que llevó usted el niño al colegio la semana pasada, esta semana lo ha hecho 1,25 veces. Un poco raro ¿no cree? Redondeemos, multiplicando por cien.

(5/4)·100 = 125

125 es un número índice. En nuestro ejemplo, nos dice que usted llevó al niño al colegio esta semana un 25 por ciento más de ocasiones que la semana pasada. Sé que es un 25 por ciento más porque es el valor que excede de 100.

Suponga, ahora, que esto sucedió al revés. Es decir, la semana pasada llevó al niño los cinco días y esta, en cambio, cuatro. En ese caso, tendríamos:

(4/5)·100=80

Nuestro sintético nos informa que, esta semana, el número de veces que ha llevado al niño al colegio es un veinte por ciento inferior al de la semana pasada. Sé que es un veinte por ciento porque es lo que le resta para llegar a cien.

Como ven, un número índice puede construirse sobre cualquier variable que evoluciona en el tiempo (cantidades y precios es lo más habitual, aunque ya ven que sirve para todo). También es útil para comparar variables distintas en un mismo instante de tiempo.

—Esta mañana, en la puerta del colegio, podían contarse veinticuatro abuelos, tres madres y tres padres ¡El ochenta por ciento éramos abuelos en busca de nuestros nietos!

(24/30)·100=80

Como ven, construir un número índice simple es muy sencillo. Únicamente deben elegir la norma y compararse con ella. En el primer ejemplo, la norma era el valor de la semana pasada; en el segundo, el total de personas en la puerta del colegio. Recuerden: dividimos por la norma; la norma siempre es el denominador (la parte de debajo de la fracción).

—¿Hay otros índices?

—Sí. Hay otros mundos. Más sofisticados y, sobre todo, más populares. Miren ustedes, si no, al IPC o al IBEX35 o al S&P500 o … Son sintéticos complejos. Y útiles ¿Me acompañan y hablamos sobre el IPC?

El IPC es el índice de precios al consumo (alguna que otra vez se ha hablado de él) y aglutina información sobre 220 000 precios, correspondientes a los 479 artículos más populares que los hogares consumimos.

—Sí. Eso ya lo sabemos. Lo que ignoramos es cómo logran empaquetar tanto precio en un único número.

Vamos a intentar contarlo de manera simplificada. Olvídense de los 220 000 precios y de los 479 artículos y supongan que los hogares sólo consumimos dos bienes: víveres y zapatos (los zapatos son importantes para caminar).

Visitamos supermercados, colmados, tiendas de alimentación y zapaterías, grandes y pequeñas. Y de ese estudio concluimos que:

—La unidad de víveres sale a 1 euro y el par de zapados a 20 euros.

Finalmente, pasado un año, volvemos a visitar los establecimientos comerciales y preguntamos por los precios. Son los siguientes:

—La unidad de víveres sale a 1,20 euros y el par de zapatos a 18 euros.

¡Ya tenemos toda la información necesaria! De ella, saldrá la siguiente tabla:

ArtículoPrecio inicialPrecio finalÍndice de precios
Víveres1 €1,20 €120
Zapatos20 €18 €90

Como ven, hemos calculado el índice de precios de acuerdo al primer ejemplo. La norma, en este caso, son los precios del año pasado, así que, para el caso de los víveres:

(1,20/1)·100=120

Y para el caso de los zapatos:

(18/20)·100=90

En resumidas cuentas, el precio de los víveres ha aumentado un 20 por ciento con respecto al año pasado y el de los zapatos se ha reducido un 10 por ciento.

Ahora bien. Nosotros deseamos conocer el IPC, índice que nos informará acerca de cómo está la vida este año (¿más cara o más barata que el año pasado) ¿Cómo procederemos?

—¡Haga usted la media!

Es lo que vamos a hacer, sí. Pero no calcularemos una media aritmética. Es decir, no sumaremos 120 y 90 y dividiremos entre dos.

—¿Por qué no?

Porque eso supondría pensar que los víveres son (exactamente) igual de importantes que los zapatos. Y eso no es cierto. Los hogares no gastamos lo mismo en todos los bienes.

Hay una información que he omitido para no enturbiar la explicación anterior: antes de comenzar el estudio de precios, ya habíamos preguntado a los hogares qué cantidades consumían de estos dos bienes a lo largo de un año. Imaginemos que la respuesta fue:

—Víveres: 500 unidades; zapatos: 10 unidades.

Con esta información, ya podíamos (también) responder a esta otra cuestión: ¿cuánto gastaba un hogar en víveres y zapatos?

—El gasto en víveres era de 500 euros (500 unidades a 1 euro cada una) y el gasto en zapatos de 200 euros (10 unidades a 20 euros cada par).

Por tanto, el gasto total ascendía a 700 euros. Si los hogares gastaban en víveres 500 euros:

(500/700)·100=71,43% del gasto se realizaba en víveres

¿Adivinan la importancia del gasto en zapatos?

(200/700)·100=28,57% del gasto se realizaba en zapatos.

Ahora sí podemos calcular la media (ponderada). Lo haremos así:

«El IPC de nuestro ejemplo estará formado por los índices simples de los precios de los víveres y de los zapatos, de tal manera que el índice simple de los precios de los víveres contará un 71,43% y el propio de los zapatos, un 28,57%»

IPC = 0,7143·120+0,2857·90 = 111,43

—La vida, en este mundo ficticio de víveres y zapatos es, con respecto al año pasado, un 11,43 por ciento más cara ¿cierto?

—¡Cierto, Ash!

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